LE LABORATOIRE DE PIERRE
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LE LABORATOIRE DE PIERRE
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La théorie des jeux constitue une approche mathématique de problèmes de stratégie tels qu’on en trouve en recherche opérationnelle et en économie. Elle étudie les situations où les choix de deux protagonistes - ou d'avantage - ont des conséquences pour l’un comme pour l’autre. Le jeu peut être à somme nulle (ce qui est gagné par l’un est perdu par l’autre, et réciproquement) ou, plus souvent, à somme non-nulle. Un exemple de jeu à somme nulle est celui du papier, ciseaux, caillou. Un exemple de jeu à somme non-nulle est le fameux dilemne des prisonniers.Introduction à la théorie des jeux : le dilemne des prisonniersDeux suspects sont arrêtés par la police. Mais les agents n'ont pas assez de preuves pour les inculper, donc ils les interrogent séparément en leur proposant la même proposition. «Si tu dénonces ton complice et qu'il ne te dénonce pas, tu seras remis en liberté et l'autre écopera de 10 ans de prison. Si tu le dénonces et lui aussi, vous écoperez tous les deux de 5 ans de prison. Si personne ne se dénonce, vous aurez tous deux 6 mois de prison.»On résume le problème par ce tableau:
Chacun des prisonniers réfléchit de son côté en considérant les deux cas possibles de réaction de son complice. « S'il me dénonce et que je me tais, je ferai 10 ans de prison alors que si je le dénonce, je ne ferai que 5 ans. S'il se tait et que je le dénonce, je serai libre alors que si je me tais, je ferai 6 mois de prison». Rationnellement, et comme ils ne peuvent pas se concerter, les deux prisonniers ont intérêt à dénoncer l'autre pour réduire au maximum leur temps de prison. C'est l'Equilibre de Nash du jeu: aucun des joueurs n'a intérêt à changer sa stratégie. Cependant, bien que les deux aient choisi la solution qui semblait la plus rationnelle, ils vont tout de même écoper de 5 ans de prison, alors que s'ils étaient restés tous les deux silencieux, ils n'auraient écopé que de 6 mois. Ainsi, lorsque chacun minimise ses risques individuels, le résultat obtenu n'est pas forcément optimal. Jeux évolutifsUn jeu est dit évolutif lorsque la minimisation des risques individuels entraîne une convergence d'intérêt.Les protagonistes adoptent alors naturellement des stratégies coopératives et éventuellement dynamiques (changeantes au cours du temps) qui produisent une émulation progressiste. On parle alors de flux d'informations entre les joueurs. Ces flux permettent à chacun d'ajuster sa stratégie par rapport à la situation des autres. Le meilleur exemple de jeu évolutif est bien sûr la sélection naturelle. L'intérêt des jeux évolutifs réside dans leur capacité à créer rapidement des flux complexes à partir d'entités de base très simples. L'évolutivité du jeu est déterminée par la notion d'équilibre (convergeant ou divergeant) des stratégies en présence. Stratégies évolutionnairement stables (SES)Notion introduite par John Maynard Smith dans son essai Théorie des jeux et évolution de la lutte (« Game Theory and the Evolution of Fighting »).Une SES est liée à la notion d’invasion : une population de joueurs qui appliquent la stratégie X voient arriver dans leur milieu un joueur qui applique la stratégie Y. Ce joueur est dit envahissant si sa stratégie Y lui permet d’être plus performant dans le jeu local que la moyenne des X. En considérant que les joueurs sont capables de le remarquer et de changer de stratégie, cela pousserait la population X à opter pour la stratégie Y. Si, comme c’est le cas souvent, le rendement de la stratégie Y est décroissant avec le nombre d’adhérents, alors on aboutit à un rapport équilibré entre les deux types de comportement. Une stratégie est évolutionnairement stable s’il n’existe pas de stratégie Y qui puisse l’envahir totalement. (à suivre....)Dernière mise à jour : 15/11/2004 |